METODO DE HERMITE

Para encontrar el polinomio de interpolación  de n y su derivada se utiliza el método de Hermite que aplica el método de Newton colocando doble el valor de los nodos y sustituyendo el valor de la derivada donde se produzcan indeterminaciones


ALGORITMO:

• inicio
• dependiendo los valores que se te indiquen colocar las x y y repitiendo 1 vez el valor del numero que corresponta
• realizar operaciones aplicando el método de newton pero en este caso cuando el numero es = a 0 se sustituye por el valor de f´ 
• al terminar sustituir la formula 
• fin

Ejemplo

x	F(x)	F’(x)
1	2	1
3	3	2
4	5	3

1	2
		2-2=1 1-2
1	2		½-1=-1 3-1    4
		3-2=1 3-1  2		¾+1/4=1 3-1        2
3	3		2-1/2=3 3-1      4		-5/10-1/2=-13     5-1           64
		3-3=2 3-3		-1/2- ¾ =-5   5-1        16		17/64+13/64=15          5-1          128
3	3		1-2=-1 5-3    2		¾ + 5/16 =17    5-1          64
		5-3=1 5-3		1+1/2=3   5-3     4
5	5		3-1=1 5-3
		5-5=3 5-5
5	5

Pn(x) = 2+1(x-1)-1/4 (x-1)² + 1/2 (x-1)² (x-3)-13/64 (x-1)² (x-3)² + 15/128 (x-1)² (x-3)²(x-5)

P’(x)=1-1/2(x-1)+1/2(x-1)² + (x-3)(x-1) – 26/64 (x-1)² (x-3)-26/64 (x-3)² (x-5) + 30/128 (x-1)² (x-3)(x-5)+15/128 (x-1)² (x-3)