RAICES DE CHEBYCHEN

Para identificar los puntos que se debe evaluarse un polinomio se realiza una distribución homogénea de los intervalos encontrando la proporción para el cálculo de las abscisas con la sig. Ecuación.

XN=Cos (2n+1)pi

2n

Para calcular la posición de los nodos considerando el intervalo que se va a utilizar se aplica la siguiente expresión.

Xn | ^a    = 1[b-a] Xn + b + a

                                                                           ^b         2

ALGORITMO:

• inicio
• dependiendo el grado que se te indique es la cantidad de veces que sustituirás X con la formula 

XN=Cos (2n+1)pi

• 2n
•  sustituir la formula que sigue dependiendo el grado es las veces que se sustituira

Xn | ^a    = 1[b-a] Xn + b + a

                                                                           ^b         2

• sacar f(x) 
• graficar resultados
• fin

Ejemplo:

A partir de una función f(x) =x ln x ² indique la posición de los nodos y su valor en un intervalo de 1 a 4 considerando un polinomio de grado 4.

A= 1        b=4     n=4

X₀  = cos(2(0)+1)  pi    -   cos  pi=   0.95105652

                    2(5)                      10 

X₁ = cos(2(1)+1)  pi    -   cos  3pi=   0.58778525

                    2(5)                        10 

X₂ = cos(2(2)+1)  pi    -   cos  5pi=   0

                    2(5)                        10 

X₃ = cos(2(3)+1)  pi    -   cos  7pi=   -0.58778525

                    2(5)                        10 

X₄ = cos(2(4)+1)  pi    -   cos  9pi=   -0.95105652

                    2(5)                        10 

X₀ = 1 ([4-1] 0.95105652 + 4 + 1)=3.92658478

        2

X₁ = 1 ((3) 0.58775825+4+1)=0.58778525

        2

X₂ = 1 ((3) 0+4+1)=2.5

        2

X₃ =1 ((3)-0.58778525+4+1) =1.698322125

       2

X₄  =1((3) -0.95105652+4+1) =1.07341523

        2

x	y
1.07341523	0.152092975
1.698322125	1.55808781
2.5	4.581453659
0.58778525	8.240274392
3.92658478	10.74133001