INTERPOLACION POLINOMIAL (NEWTON)

OBJETIVO: Identificar el polinomio de interpolación con el método de Newton

DEFINICIÓN: El polinomio de interpolación lineal que pasa por n puntos conocidos como diferencias divididas utiliza el siguiente polinomio para identificar la función 

Pn(x) Y1+Y1Y2(X-X1)+Y1Y2Y3(X-X1)(X-X2)+Y1Y2Y3Y4(X-X1)(X-X2)(X-X3)...........

Se conoce como diferencias divididas por que utiliza la siguiente ecuación

Yn= Yn-Yn-1

           Xn -Xn-1  

La tabulación que se utiliza para el calculo de los coeficientes es la siguiente

 X          Y

X1        Y1

                         Y1Y2= Y2-Y1

X2        Y2                     X2-X1

X3        Y3

                                                   Y1Y2Y3=Y23-Y12

X4        Y4                                                    X3-X1

 .             .

 .             .

 .             .                                                                          Y1Y2Y3Yn=Yn-Yn-1

 .             .                                                                                                  Xn-X1

Xn        Yn

ALGORITMO:

• Inicio
• Detectar X y Y en la tabulación 
• Una vez encontrados sustituir X y Y
• Resolver la tabla de tabulación 
• Ya resuelta sustituir la formula del polinomio con el método de Newton
• Sacar Pn
• Fin

Ejemplo: 

Indique el polinomio de la interpolación que pasa por los puntos (2,6)(3.8) (4,5)y (5,6)

 X          Y

  2           6

                          8-6  =  2

                          3-2       1

  3           8                                          -3-2   = -5

                         5-8 = -3                      4-2        2

                         4-3      1                                                 2+5/2  = 3 

  4          5                                                                        5-2         2

                        6-5  =  1                     1/-1+3  = 2

                        5-4     -1                         5-4       1

  5           6

 Pn (x) = 6+ 2(x-1) - 5  (x-1)(x-2) +  3  (x-1)(x-2)(x-3) 

                                  2                       2

Pn(x) = 6 + 2x-2 -5   (x^2-3x+2)  +  3  (x^3-3x^2-x+3)

                             2                            2

=6+2x-2-   5x^2+15x + 5  +  3x^3 - 3x^2 - 3x +3

                   2          2                 2                         2

=3x^3 -11 x^2  +  13x + 21     

   2        2                2        2