DEFINICIÓN: La interpolación se define como la búsqueda de la relación existente entre varios puntos, la variación que existe entre varios puntos, la variación que existe entre la unión de los puntos depende del numero de nodos que se utilicen o del grado de precisión de cada uno de los métodos.
El método de Langage utiliza un polinomio formado por la siguiente
ecuación
Pn(x)Y1l1+Y2l2+Y3l3+.....................Ynln
Los coeficientes L se calculan realizando operaciones algebraicas
aplicando las siguientes formulas
l1 = (X-X1) (X-X2) (X-X3)...........(X-XN)
l2 = (X-X1) (X-X2) (X-X3)...........(X-XN)
(X2-X1)(X2-X2)(X2-X3).........(X3-XN)
l3 = (X-X1) (X-X2) (X-X3)...........(X-XN)
(X3-X1)(X3-X2)(X3-X3).........(X3-XN)
ln = (X-X1)
(X-X2) (X-X3)...........(X-XN)
(XN-X1)(XN-X2)(XN-X3)......(XN-XN)
ALGORITMO:
- Inicio
- Identificar x y y y en que proporción o seguimiento va x
- Sustituir la formula para sacar l
- En la formula unos numero son equivalentes a 0 eliminar lo que se indica
- realizar la ecuación y sacar l
- Sustituir la formula de polinomio
- Obtener Pn
- Fin
Ejemplo:
Calcule el polinomio de interpolación que una los puntos (1,5)
(2,4) (3,6)
l1 = (x-x1) (x-x2) (x-x3) = x^2 -5x+6
l2 = (x-x1) (x-x2) (x-x3) =
x^2 -4x+3
(2-1) (2-2) (2-3)
-1
l3 = (x-x1) (x-x2) (x-x3) =
x^2 -3x+2
(3-1)
(3-2) (3-3)
2
Pn(x)Y1l1+Y2l2+Y3l3+.....................Ynln
Pn (x)= 5(x^2 - 5x + 6 ) + 4(x^2 - 4x + 3) + 6(x^2 - 3x + 2)
2 2 2 -1 -1 -1 2 2 2
= 5x^2 - 25x + 15 + 4x^2 - 16x + 12 + 3x^2 - 9x + 6
2 2 -1 -1 -1
Pn=3x^2 - 11 x + 9
2 2
No hay comentarios:
Publicar un comentario