SERIE DE TAYLOR

DEFINICIÓN: Los ordenadores trabajan utilizando las operaciones básicas, para resolver las funciones trascendentales o trigonométricas que utilizan el polinomio de Taylor que permite realizar una aproximación de la función evaluando el polinomio a rededor de un punto cercano, cada termino recibe el nombre de iteración y el grado del polinomio se determina por la letra N.

fn (x0)= f(x0) + f '((x0)/1!) (x-x0)) + f " ((x0)/2!)(x-x0))^2+ f "'((x0)/3!)(x-x0))^3+........fn(x0)/n!)(x-xo)^n  

N=GRADO

ALGORITMO:

• Inicio
•  Resolver la función que se desea en los grados que se indican y sacando su derivada
•  Una vez terminado, sustituir la formula fn (x0)= f(x0) + f '((x0)/1!) (x-x0)) + f " ((x0)/2!)(x-x0))^2+ f "'((x0)/3!)(x-x0))^3+........fn(x0)/n!)(x-xo)^n
•  Sacar el resultado realizando la ecuación 
•  Fin

Ejemplo:

f(x) = Sen x + 2x^3

cuando x= 2  n=3  x0=5

f (x0) = Sen (5) + 2(5)^3                                   249.0410757

f '(x0)= Cos (5) + 6(5)^2                                   150.2836622

f"(x0)= -Sen(5) + 12(5)                                     60.95892427

f"' (x0)= -Cos(5) + 12                                        11.71633781 

fn (x0)= f(x0) + f '((x0)/1!) (x-x0)) + f " ((x0)/2!)(x-x0))^2+ f "'((x0)/3!)(x-x0))^3+........fn(x0)/n!)(x-xo)^n

P3(5)=249.0410757+(150.2836622) (3)+(30.47946214)(9)+(1.9527229668)(27)

=249.0410757+450.8509866+274.3151593+52.7235201

P3(5)=1026.930742