RAICES MATEMATICAS METODO DE FALSA PROPORCION

Para calcular la raíz matemática de una función utilizando el método de falsa posición se utiliza la pendiente de 2 puntos establecidos Xi (Xi+1) considerando un punto fijo y un punto móvil el cual tiende aproximarse al valor de la raíz.

Matemáticamente se expresa con la siguiente ecuación:

Xr=Xi +1 -  f (xi+1)*(xi+1-xi)

                    F(xi+1)-f(xi)

ALGORITMO:

• inicio
• dependiendo la función sacar f(x)
• identificar el valor donde cambie el signo 
• aplicar la formula correspondiente
• sacar f(x) del resultado
• identificar los valores
• proseguir con el método hasta llegar al resultado que se indique
• fin

Ejemplo :

F(x)=2x³-4x-3

X	F(x)
-3	-45
-2	-11
-1	-1
0	-3
1	-5
2	5

Xr=2 -  5 (2-1) = 2-5/10=2-1/2=3/2

             5-(-5)

F =2  -  2 (3/2)³*-4(3/2)-3=-2.25

Xi=3/2   -2.25=F(xi)

Xi+1= 2     5  f(xi+1)

Xr=2 -  5 (2-3/2) = 48/29

             5-(-2.25)

F=2(48/29)-4(48/29)-3=-0.5516831358

Xi=48/29   -0.5516831358=F(xi)

Xi+1= 2                5  f(xi+1)

Xr=2 -         5 (2-48/29)           =       1.6894387

             5-(-0.5516831358)

F=2(1.6894387)-4(1.6894387)-3=-0.1137523792

Xi=1.6894387   -0.1137523792=F(xi)

Xi+1= 2                5  f(xi+1)

Xr=2 -         5 (2-1.6894387)           = 1.696346951      

                 5-(-0.1137523792)

F=2(1.696346951)-4(1.696346951)-3=-0.02259565453

Xi=1.696346951   -0.02259565453=F(xi)

Xi+1= 2                5  f(xi+1)

Xr=2 -         5 (2-1.696346951)           = 1.697713025     

                 5-(-0.02259565453)

F=2(1.697713025)-4(1.697713025)-3=-0.0044549218

Xi=1.697713025   -0.0044549218=F(xi)

Xi+1= 2                5  f(xi+1)

Xr=2 -         5 (2-1.697713025)           = 1.697982118     

                 5-(-0.0044549218)

Raíz: 1.697